Frege's Context Principle 2

Frege, G. (1960). The Foundations of Arithmetic. A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of Number. translated by J. L. Austin. New York: Harper Torchbooks; Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. herausgegeben von C. Triel. Hamburg: Felix Meiner, 1988; 「산수의 기초」, 박준용, 최원배 옮김, 아카넷, 2004. 

 

§ 46. Um Licht in die Sache zu bringen, wird es gut sein, die Zahl im Zusammenhange eines Urtheils zu betrachten, wo ihre ursprüngliche Anwendungsweise hervortritt.

It should throw some light on the matter to consider number in the context of a judgment which brings out its basic use.

문제를 제대로 보기 위해서는 수의 근원적인 사용방법이 드러나는 판단의 맥락 안에서 수를 살펴보는 것이 좋을 것이다.

 

§ 62. Wie soll uns denn eine Zahl gegeben sein, wenn wir keine Vorstellung oder Anschauung von ihr haben können? Nur im Zusammenhange eines Satzes bedeuten die Wörter etwas. Es wird also darauf ankommen, den Sinn eines Satzes zu erklären, in dem ein Zahlwort vorkommt.

How, then, are numbers to be given to us, if we cannot have any ideas or intuitions of them? Since it is only in the context of a proposition that words have any meaning, our problem become this: To define the sense of a proposition in which a number word occurs.

만약 우리가 수에 대해 어떠한 표상이나 직관도 가질 수 없다면, 수는 우리에게 어떻게 주어져야 하는가? 문장의 맥락 안에서만 단어는 어떤 것을 의미한다. 따라서 수 낱말이 나오는 문장의 뜻을 설명하는 일이 중요하다.

 

§ 106. Es zeigte sich, dass die Zahl, mit der sich die Arithmetik beschäftigt, nicht als ein un selbständiges Attribut, sondern substantivisch gefasst werden muss*). Die Zahl erschien so als wiedererkennbarer Gegenstand, wenn auch nicht als physikalischer oder auch nur räumlicher noch als einer, von dem wir uns durch die Einbildungskraft ein Bild ent werfen können. Wir stellten nun den Grundsatz auf, dass die Bedeutung eines Wortes nicht vereinzelt, sondern im Zusammenhange eines Satzes zu erklären sei, durch dessen Befolgung allein, wie ich glaube, die physikalische Auffassung der Zahl vermieden werden kann, ohne in die psychologische zu verfallen.

산수에서 다루어지는 수는 비자립적인 수식어가 아니라 명사적인 것으로 파악되어야 한다는 사실이 드러났다. 따라서 수는 물리적인 것이 아니고, 단지 공간적인 것도 아니며, 우리가 상상력을 통해 어떤 영상을 그릴 수 있는 것도 아니지만, 수는 재인식될 수 있는 대상으로 보인다. 이제 우리는 낱말의 의미가 따로 설명되어서는 안 되며, 문장의 맥락 안에서 설명되어야 한다는 것을 근본원리로 제시하였다. 그 원리에 따라야만 심리학적 수 이해에 빠지지 않으면서도 수를 물리적으로 파악하는 일을 피할 수 있다고 나는 믿는다.