Frege's Context Principle 3

Frege, G. (1960). The Foundations of Arithmetic. A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of Number. translated by J. L. Austin. New York: Harper Torchbooks; Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. herausgegeben von C. Triel. Hamburg: Felix Meiner, 1988; 「산수의 기초」, 박준용, 최원배 옮김, 아카넷, 2004. 

 

§ 60. Es ist also die Unvorstellbarkeit des Inhaltes eines Wortes kein Grund, ihm jede Bedeutung abzusprechen oder es vom Gebrauche auszuschliessen. Der Schein des Gegentheils entsteht wohl da durch, dass wir die Wörter vereinzelt betrachten und nach ihrer Bedeutung fragen, für welche wir dann eine Vorstellung nehmen. So scheint ein Wort keinen Inhalt zu haben, für welches uns ein entsprechendes inneres Bild fehlt.

 

따라서 낱말의 내용을 표상할 수 없다고 해서 그 낱말의 의미를 부정하거나 그 낱말을 사용하지 말아야 하는 것은 아니다. 물론 정반대로 생각하는 경우가 있는데, 그 이유는 우리가 낱말을 따로 떼어 고려하고, 그 의미가 무엇인지 물을 때 표상을 의미로 여기기 때문이다. 따라서 상응하는 내적 영상이 없는 낱말은 아무런 내용도 갖지 못하는 듯이 보이게 된다.

 

Man muss aber immer einen vollständigen Satz ins Auge fassen. Nur in ihm haben die Wörter eigentlich eine Bedeutung. Die innern Bilder, die uns dabei etwa vorschweben, brauchen nicht den logischen Bestandtheilen des Urtheils zu entsprechen. Es genügt, wenn der Satz als Ganzes einen Sinn hat; dadurch erhalten auch seine Theile ihren Inhalt.

 

그러나 우리는 언제나 완전한 문장을 주목해야 한다. 문장 안에서만 낱말은 실제로 의미를 지닌다. 이때 우리에게 떠오르는 내적 영상이 판단의 논리적 구성 요소와 상응할 필요는 없다. 전체로서의 문장이 뜻을 지닌다면 그것으로 충분하다. 이로 인해 바로 그 부분들도 내용을 지니게 된다 (But we ought always to keep before our eyes a complete proposition. Only in a proposition have the words really a meaning. It may be that mental pictures float before us all the while, but these need not correspond to the logical elements in the judgement. It is enough if the propositon taken as a whole has a sense; it is this that confers on its parts also their content).

 

Inhalt = Vorstellung ? (the answer is 'no'. Consider the expression „die Unvorstellbarkeit des Inhaltes eines Wortes.“ )

 

※ Notes on Begriff (Concept) und Inhalt (Content)

 

§29. Der Inhalt eines Begriffes nimmt ab, wenn sein Umfang zunimmt; wird dieser allumfassend, so muss der Inhalt ganz verloren gehen.

 

개념의 외연이 감소하면 개념의 내용은 증가한다. 개념의 외연이 모든 것을 포괄하게 되면 개념의 내용은 완전히 사라지게 된다.

 

§47.

All whales are mammals (∀x)(Wx ⊃ Mx)

This proposition does not state anything about any one animal in particular. “As a general principle, it is impossible to speak of an object without in some way designating or naming it. But the word ‘whale’ is not the name of any individual creature. If it be replied that what we are speaking of is not, indeed, an individual definite object, but nevertheless an indefinite object, I suspect that ‘indefinite object’ is only another term for concept, and a poor one at that, being self-contradictory.

Ueberhaupt ist es unmöglich, von einem Gegenstande zu sprechen, ohne ihn irgendwie zu bezeichnen oder zu benennen. Das Wort „Wallfisch" benennt aber kein Einzelwesen. Wenn man erwidert, allerdings sei nicht von einem einzelnen, bestimmten Gegenstande die Rede, wohl aber von einem unbestimmten, so meine ich, dass „unbestimmter Gegenstand" nur ein andrer Ausdruck für „Begriff'' ist, und zwar ein schlechter, wider-lspruchsvoller.

일반적으로 한 대상에 대해 말하는 일은 그것을 어떤 식으로 나타내거나 가리키지 않고는 불가능하다. 그러나 고래라는 말은 결코 개별 존재를 가리키지 않는다. 그 경우 물론 개별적인, 정해진 대상이 아니라 정해지지 않은 대상에 대해 말하는 것이라고 누군가 대꾸한다면, 나는 정해지지 않은 대상이란 개념의 다른 표현에 불과하며 게다가 더 조잡하고 모순적인 표현이라고 생각한다.

Mag immerhin unser Satz nur durch Beobachtung an einzelnen Thieren gerechtfertigt werden können, dies beweist nichts für seinen Inhalt. Für die Frage, wovon er handelt, ist es gleichgiltig, ob er wahr ist oder nicht, oder aus welchen Gründen wir ihn für wahr halten. Wenn nun der Begriff etwas Objectives ist, so kann auch eine Aussage von ihm etwas Thatsächliches enthalten.

아무리 그 문장이 개별 동물에 대한 관찰을 통해서만 정당화될 수 있다고 하더라도, 이 사실은 문장의 내용과 관련하여 아무것도 보여주는 바가 없다. 그 문장이 참인가 거짓인가 또는 어떤 근거에서 우리가 그것을 참으로 간주하는가 하는 점은 그문장이무엇에대해다루고자하는문제와 무관하다. 따라서 개념이 객관적인 것이면, 개념에 대한 서술도 사실적인 것을 포함할 수 있다.

 

§51. Zunächst ist es unpassend, ein allgemeines Begriffs wort Namen eines Dinges zu nennen. Dadurch entsteht der Schein, als ob die Zahl Eigenschaft eines Dinges wäre. Ein allgemeines Begriffswort bezeichnet eben einen Begriff. Nur mit dem bestimmten Artikel oder einem Demonstrativpronomen gilt es als Eigenname eines Dinges, hört aber damit auf, als Begriffswort zu gelten. Der Name eines Dinges ist ein Eigenname. Ein Gegenstand kommt nicht wiederholt vor, sondern mehre Gegenstände fallen unter einen Begriff. [...] Bei einem Begriffe fragt es sich immer, ob etwas und was etwa unter ihn falle. Bei einem Eigennamen sind solche Fragen sinnlos. Man darf sich nicht dadurch täuschen lassen, dass die Sprache einen Eigen namen, z. B. Mond, als Begriffswort verwendet und umgekehrt; der Unterschied bleibt trotzdem bestehen. Sobald ein Wort mit dem unbestimmten Artikel oder im Plural ohne Artikel gebraucht wird, ist es Begriffswort.

 우선 일반 개념어를 사물의 이름이라 부르는 것은 맞지 않다. 이때문에 마치 수가 사물의 성질이라는 환상이 생겨나게 된다. 일반 개념어는 바로 개념을 나타낸다. 개념어는 정관사나 지시대명사와 결합될 경우에만 사물의 고유 이름 역할을 하는데, 이 경우 그것은 더 이상 개념어의 역할을 하지 않는다. 사물의 이름은 고유이름이다. 한 대상이 반복해서 나타나는 것이 아니라, 여러 대상이 한 개념 아래 속한다. [...] 개념의 경우는 무언가가 그 아래 속하는지 그리고 속한다면 무엇이 속하는지가 언제나 문제된다. 고유이름의 경우 그런 물음은 아무런 뜻이 없다. 우리는 언어에서 달 같은 고유 이름이 개념어로 사용되기도 하고 거꾸로 [개념어가 고유이름으로] 사용되기도 한다는 사실 때문에 속아서는 안 된다: 그 경우에도 여전히 차이는 남는다. 어떤 낱말이 부정관사를 가지고 있거나 관사 없이 복수로 사용될 경우 그것은 개념어이다. 

 

§59. Jedes Wort erweckt vielleicht irgendeine Vorstellung in uns, sogar ein solches wie „nur"; aber sie braucht nicht dem In halte des Wortes zu entsprechen; sie kann in andern Menschen eine ganz andere sein. Man wird sich dann wohl eine Sachlage vor stellen, die zu einem Satze auffordert, in welchem das Wort vor kommt; oder es ruft etwa das gesprochene Wort das geschriebene ins Gedächtniss zurück.

아마도 낱말은 모두 우리에게 어떤 표상을 불러일으킬 것이고 심지어는 '단지' 같은 낱말도 그럴 것이다. 그러나 그 표상이 낱말의 내용과 일치할 필요는 없으며 다른 사람에게는 전혀 다른 표상이 떠오를 수도 있다. 이 경우 아마 우리는 그 낱말이 나오는 문장을 생각나게 하는 어떤 상황을 표상할 것이다. 아니면 내가 들은 낱말이 기록된 낱말을 기억나게 할 수 있다. 

 

§95. In diesen verfällt Hankel, wenn er in Bezug auf die Gleichung x + b = c sagt:

„Es liegt auf der Hand, dass es, wenn b > c ist, keine Zahl x in der Reihe 1, 2, 3„ .. giebt, welche die betreffende Aufgabe löst: die Subtraction ist dann u n m ö g 1 ich . Nichts hindert uns jedoch, dass wir in diesem Falle die Differenz ( c - b) als ein Zeichen ansehen, welches die Aufgabe löst, und mit welchem genau so zu operiren ist, als wenn es eine numerische Zahl aus der Reihe 1, 2, 3, ... wäre."

Uns hindert allerdings etwas, (2-3) ohne Weiteres als Zeichen anzusehen, welches die Aufgabe löst; denn ein leeres Zeichen löst eben die Aufgabe nicht; ohne einen Inhalt ist es nur Tinte oder Druckerschwärze auf Papier, hat als solche physikalische Eigen schaften, aber nicht die, um 3 vermehrt 2 zu geben. Es wäre eigent lich gar kein Zeichen, und sein Gebrauch als solches wäre ein logi scher Fehler. Auch in dem Falle, wo c>b, ist nicht das Zeichen („c-b") die Lösung der Aufgabe, sondern dessen Inhalt.

항켈은 등식 x+b=c와 관해 말할 때 이런 오류에 빠진다. 

b>c일 경우 그 문제의 답이 되는 수 x가 계열 1, 2, 3... 내에 존재하지 않는다는 것은 분명하다. 그 경우 뺄샘은 불가능하다. 그러나 이 경우 차 (b-c)를 그 문제의 답이 되는 기호로 간주하여, 마치 그 기호를 바로 수 계열 1, 2, 3, ...에 나오는 수처럼 계산하지 못할 이유는 없다.  

그렇지만 (2-3)을 주저 없이 그 문제의 답이 되는 기호로 간주해서는 안 되는 이유가 있다. 왜냐하면 빈 기호는 문제의 답이 될 수 없으며, 내용이 없다면 그 기호는 단지 종이 위의 잉크 자국에 불과하며 그런 물리적 성질을 가진다고 해도 3을 더하여 2가 되는 것은 아니기 때문이다. 사실 그것은 기호도 아닐 것이고, 그것을 기호로 사용하는 것은 논리적으로 오류일 것이다. c>b의 경우에도 문제의 답은 ('c-b')가 아니라 그것의 내용이다.